法律分析：
办理计划生育服务证，可以分为三个步骤：
1、生育第一个子女的，应当到女方工作单位（无工作单位的到户籍所在地居民、村民委员会）领取《生育服务证》。
2、填写夫妻双方基本情况后，由双方工作单位（无工作单位的由户籍所在地居民、村民委员会）签署意见并盖章。
3、由女方户籍所在地乡（镇）、事处审核并对《生育服务证》统一登记、编号、加盖公章后，交由当事人保存。对于想要生育第二个子女的夫妻，应当按照办理生育第一个子女的《生育服务证》程序申报，经乡（镇）、事处审核后报区（县）计划生育行政部门或市计划生育行政部门审批后，发给生育第二个子女的《生育服务证》，届时会收回生育第一个子女的《生育服务证》。
法律依据：
《中国人口与计划生育条例》
第六条 计划生育行政部门负责全国计划生育工作和与计划生育有关的人口工作。县级以上地方各级计划生育行政部门负责本行政区域内的计划生育工作和与计划生育有关的人口工作。县级以上各级其他有关部门在各自的职责范围内，负责有关的人口与计划生育工作。
第七条 工会、主义青年团、妇女联合会及计划生育协会等社会团体、企业事业组织和公民应当协助开展人口与计划生育工作。