袇 | 5 | . | 1 | 轴 | 对 | 称 | 现 | 象 |
螂【主要问题】：什么是轴对称图形？什么是成轴对称图形？
螁1、全等图形是指： .
D
羆2、如图(1)，AC 平分∠DAE，且AD = AE，B 为AC 上一点，求证：△CBD≌△CBE. | B | 1 | 4 | C |
A | ||||
2 | 3 | |||
膁 | 羈图（1） | E | ||
蒁
羀
肄
袅
节3、如图(2)，AO平分∠EAD和∠EOD.求证：①△AOE≌△AOD；②EB=DC
螇
羂 芄
袈 蒇图(2)
薅
蚄
4、
5、葿轴对称图形与两个图形成轴对称的关系
袀 | 羇共同点 | 膃不同点 |
腿轴对称图形 | 蚇 | 肆 |
薂两个图形成轴对称 |
|
膄注意：对于平面图形，当把直线（对称轴）两旁的部分看成一个图形时，它便是 图形。
羂当把直线（对称轴）两旁的部分看成两个图形时，它便是两个图形成 ，
蚀 两者并非能够严格的区分.
袀巩固练习：
薆5、下列平面图形中，不是轴对称图形的是：（ ）.
蒁
蒀
薇
蚅
肅6、（1）请完成下表：
膀图形 羇
薇名称 | 芄 | 莃 | 莂 | 蕿 | 薆 | 袂 | 膂 |
莆对称轴条数 | 螅 | 芁 | 袂 | 蒈 | 肇 | 羅 | 荿 |
葿（2）请你就正n边形的对称轴条数做一个猜想
膅5.2 探索轴对称的性质
莄轴对称图形和两个图形成轴对称有哪些性质？
聿1、判断题：
芆（1）轴对称图形只有一条对称轴（ ） （2）轴对称图形的对称轴是一条线段（ ）
芄（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形（ ）
螄（4）轴对称图形指两个图形（ ）
衿2．下面图形是轴对称图形的有（ | ） | E．等腰三角形 | ||
莈 A．角 | B．线段 | C．太极图 | ||
蚆D．特别行政区区旗上的紫荆花 | F．五角星 | |||
芃3、
薀
荿 螅 蚂 莀 | |
膆
膇
肂4、如图（4）是轴对称图形，则相等的线段
肁有 ，相等的角是
芅5．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )
袁A．完全重合 | B．不完全重合 C．两者都有 |
|
荿6. 如图(5)，△ABC 与△A′B′C′关于直线对称，
莄 则∠B 的度数为 。
螅图（4）芈图（5）
膄
薁
肂7、如图（6），△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称 | 蚄 | 肃 | 节 |
l | |||
C | F |
艿①请写出其中相等的线段；
膇 | 螆 | 袄 | 膈 |
A芇②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm，求△ABC 中AB 边上的高h。 | D | ||
B | E |
蒃
螃
肇
艿评价： | |
肈【学习目标】：1、经历探索等腰三角形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念；
蒄2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；
莁【主要问题】：等腰三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？
聿一、基础知识回顾
腿1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A、圆 B、长方形 C、线段 D、三角形
袆2、以下结论正确的是（ ）．
肅 A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形 | ) | ||
蒀 | 羈 | ||
( | ) | ( | |
芃3、轴对称图形对应点连线被 ，对应角对应线段都 ．
羁4、设A、B两点关于直线MN成轴对称，则 垂直平分 ．
袇5、三角形的周长等于 ，三角形的内角和是 .
袇6、怎样的三角形是轴对称图形？答： 。
螂7、如图(1)，△ABC中，AB=AC,请在图中标出此三角形各边和各角的名称。
螁二、新知识产生过程
羀问题1：等腰三角形有哪些性质?请阅读课本P121 | 羈 |
肄8.等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请在图（2）中画出它的对称轴.
袅 你是如何找到等腰三角形的对称轴的? . 羆
B
蒁图（2）
膁
C
螇A.顶角的平分线所在的直线节等腰三角形的对称轴是什么？ .
蒇C.底边上的高所在的直线 D.底边上的中线所在的直线
芄9.当你把等腰三角形沿它的对称轴对折后，你能发现等腰三角形有哪些特征？
羂把△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表(如图（3）)
羇 |
| 袈 | |||||||||
蚀 | A | ||||||||||
袀 | 蚄 | ||||||||||
薆 | |||||||||||
蒁 | |||||||||||
蒀 | 葿 | C | |||||||||
薇 | |||||||||||
蚅 | |||||||||||
肅
膀
虿（关键操作：对折、重合）
羇10.归纳等腰三角形的性质：
薄性质1 .
袁性质2
蒆
膆性质3 .
羃
薇11、根据等腰三角形性质定理，如图（4），在△ABC中， AB=AC 时，蚁
袂(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____= ∠_____， = . 膂(2)∵AD 是中线，∴____⊥____，∠_____ =∠_____.
莆(3) ∵AD 是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. | 莃 | 蕿 | 莂 |
B | |||
C | |||
薆图（4）D |
螅12、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为 .
芁问题2：等边三角形的哪些性质？
袂13、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，
蒈即 叫等边三角形。
膅14、等边三角形是轴对称图形吗？
莄如果是，请你在图（5）画出等边三角形的对称轴
羅B | 葿图（5） | 荿C |
聿 你能画出几条对称轴？ .
芆15、当你把等边三角形沿它的对称轴对折后，
芄你能发现等边三角形有哪些特征？
螄
衿16、归纳等边三角形性质：
莈性质1：等边三角形是 图形，它有 条对称轴.
蚆性质2：等边三角形 相等.
芃17、课本P121“议一议”：你有哪些办法可以等到一个等腰三角形？（课堂上小组交流）
薀
荿三、巩固练习： | |
蚂19、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 ； | |
6，则另两边分别为
莀
芈20、如图（6），在△ABC 中，AB=AC，∠B=70 度，点D 为BC 的中点， | 膆 | A | 肁图（6） |
芅 求∠BAD 的度数. | |||
6 | |||
膇 | |||
螅 | B | 肂 | C |
D |
袁
荿
膄20、如图（7），△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C 的度数.
薁 | B | D | C |
莄图（7）
膇
螆
四、
五、蚄提高题： | A |
F
膈21、如图(8)所示，在△ABC中，AB=AB，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足
E
袄 分别为D，E，∠AFD=158°，求∠EDF 的度数． | B | D | C |
肃 | 节图（8） |
肂
艿
芇5.3 简单的轴对称图形（2）（P123-124页）
蒃线段的对称轴是什么？线段的垂直平分线的性质是什么？
肇如何用尺规作出线段的对称轴？莅一、基础知识回顾
BD
C
螃图（1）
袂1、等腰三角形 、 和 互相重合.
艿2、如图（1）所示， | ?1 | ? | ? | 2 | ，BD=5cm，则BC= . |
肈3、已知等腰三角形一个角75度，那么其余两个角的度数为 .
蒄4、一个等腰三角形的周长为35cm，腰长是底边的2倍，则腰长为 ，底边长为 .
莁5、线段的中点是指： . |
聿6、三角形的重心是指： .
蒃17.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，则△BCE的周长是 ．
芇 | E | A | C | D | A | M | C |
D |
E
D
螇 | B | D | C | A | E | B | B | 肃第19 | C | A | E | 芀第20 题 | B |
螃 | 腿第17 | 芈第18 | N | ||||||||||
题 | 题 | 题 |
芁
蚀
膆
薃18.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.
_______cm.
莃19. 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是
薆四、提高题：螈20.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是 cm。
芄21、如图所示，点A、点B和点C三点表示三个工厂，
膀
肄现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请 | 膁 |
| A |
| 肅 |
膁在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。 | |||||
B | C |
艿
蒅5.3 简单的轴对称图形（3）
螅1、如图（1）所示，在 | ?ABC | 中，AC 边的中垂线交BC 于点D，垂足为E，则相等的线段 | ||||||||||||
有 ，相等的角有 . | ||||||||||||||
芃2、如图（2），在 | Rt?ABC | 中， | ?ABC | ? | 90 | 0 | ， | ?B | ? | 30 | 0 | ，BC 的垂直平分线交AB 于点D，交BC 于点E， | ||
则图中等于 | 60 | 0 | 的角有 个，分别是： .
| |||||||||||
膈3、如图（3），在 | ?ABC | 中，AB=AC, |
| ，AB 的垂直平分线 | ||||||||||
A | A | |||||||||||||
螀交AC 于点N，则 | ?NBC | ? | . | E | D | |||||||||
薇4、角平分线是指： | B | D | C | C | E | 300 | B | |||||||
芅 | 蒅图（1） | 肀图（2） | ||||||||||||
膂 .
袈利用尺规，作?AOB的平分线(图7)
羇已知：?AOB.
A
膃作法：1.在 和 上分别截取 、 ，使 = . O
B螂求作：射线OC,使?AOC=?BOC.
膀 2.分别以 和 为圆心，以 为半径作弧，
蒆两弧在 内交于点 .
羀 3、作 . 就是?AOB平分线.
荿三、巩固练习：
袅11、课本P126 做一做：如图（8）所示，在 | Rt?ABC | 中，BD 是 | ?ABC | 的平分线， | DE ? | AB | ，垂足为 |
E.DE 与DC 相等吗？为什么？ | E | ||||||
A |
D
B | 图（8） | C |
C
12、如图（9）所示，在△ABC 中, ∠C=900,AD 平分∠CAB, | A | D | ||
且BC=8,BD=5,求点D 到AB 的距离是多少？ | 图（9） | |||
13、已知 | ?ABC | ，求作三个内角的平分线（如图（10））. | A | |
四、提高题：
一、 如图（11），某铁路MN与公路PQ相交于点O且交角为90度，
某仓库G 在A 区且到公路、铁路距离相离，仓库G 到公路与铁路的相交点O 的距离为200m.（1）在图中标出仓库G 的位置（比例尺1：10000.保留作图痕迹）；（2）求出仓库G 到的实际距离.
1、下列说法中正确的是（ ）
（A）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴
（B）等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一
图（11）
（C）直角三角形不是轴对称图形 （D）等边三角形有三条对称轴2、等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为（ ）
A.100° B.40° C.100°或40° D.不能确定
3、如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求ΔABD 的周长.
A
D C
E