法律分析：车撞狗是交通事故，其处理方式为：当事人可以自行协商解决，也可以报案，等候驾管交通管理部门人员前来处理，对事故现场进行勘查并出具事故责任认定书。属于车主一方责任的，应由车主对狗主人进行赔偿。交警可以对当事人进行调解，调解不成可以向提起民事诉讼。
一、交通事故现场处置防护要求
向交通管理部门进行报案。除了适用交通事故简易程序处理的少数交通事故案件外，大多数交通事故案件的处理都依赖于交管部门。当一起交通事故发生以后，当事人应当尽可能及时向事故发生地的县级交管部门报案。如果交通事故的当事人都造成重伤或者昏迷的，经过的路人也有义务向交通管理部门报案。
交通管理部门赶赴交通事故现场进行处理。一般情况下，适用简易程序处理的交通事故案件只需要有一名交警人员到现场处理，而适用交通事故一般程序处理的交通事故案件，则至少要有两名交警进行处理。对于重大，特别重大的交通事故案件还需其他部门帮忙，比如医疗救护部门。交警赶赴现场后，首先要对现场进行处理，尽快恢复正常的交通秩序。同时对于适用一般程序处理的交通事故案件，还要进行现场勘查。
交通管理部门制作交通事故认定书。交通管理部门在充分了解事故情况时，并结合收集到的各种证据，客观、公正的制作出交通事故认定书，分清事故当事人各方的事故责任。
交通管理部门对事故当事人进行行政处罚。交通管理部门应依据有关规定，对肇事责任人予以警告、罚款、吊扣、吊销驾驶证或拘留的处罚。
对损害赔偿进行调解。根据《道路交通事故处理程序规定》，交管部门可以在双方当事人申请的情况下，就交通事故损害赔偿进行为期10天的调解。
受害方向人民起诉。对于当事人不同意调解，或者在法定的调解期限内未达成调解协议的，受害方可向起诉，以此来维护自身的合法权益。
二、交通事故处理步骤
1、受理报案
交通管理部门接到当事人或其他人的报案之后，按照管辖范围予以立案。
2、现场处理
交通管理部门受理案件后，立即派员赶赴现场，抢救伤者和财产，勘查现场，收集证据。
3、责任认定
在查清交通事故事实的基础上，交通管理部门根据事故当事人的违章行为与交通事故的因果关系、作用大小等，对当事人的交通事故责任作出认定。
4、裁决处罚
交通管理部门应依据有关规定，对肇事责任人予以警告、罚款、吊扣、吊销驾驶证或拘留的处罚。
5、损害赔偿调解
对交通事故造成的人员伤、亡及经济损失的赔偿，按照有关规定和赔偿标准，根据事故责任划分相应的赔偿比例，由交通管理
部门召集双方当事人进行调解。双方同意达成协议，由事故调解人员制作并发给损害赔偿调解书。
6、向起诉
如双方当事人在法定期限内调解无效，交通管理部门终止调解，并发给调解终结书，由当事双方向提起民事诉讼。
法律依据：
《道路交通安全法》
第七十三条
机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。
第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求机关交通管理部门调解，也可以直接向人民提起民事诉讼。经机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民提起民事诉讼。
三、交通事故对方不赔偿该怎么处理
交通事故对方不赔偿的处理方式如下：
1、若有责任的一方不予配合处理及不赔偿的，车主尽快依法向事故地交警报警，由交警部门立案，调取路面监控，通知对方前来进行事故责任认定和理赔；
2、交通事故责任方不肯赔偿的，当事人可以向有管辖权的提起诉讼，申请强制执行。
交通事故赔偿不满意，起诉需要符合的条件包括：
1、原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
2、有明确的被告；
3、有具体的诉讼请求和事实、理由；
4、属于人民受理民事诉讼的范围和受诉人民管辖。
法律依据：《道路交通安全法》第七十条
在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜；不即行撤离现场的，应当迅速报告执勤的交通或者机关交通管理部门。
在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场再进行协商处理。
第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求机关交通管理部门调解，也可以直接向人民提起民事诉讼。
经机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民提起民事诉讼。