对故意泄露国家秘密的人的处罚是：一般处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。故意泄露国家秘密罪是指国家机关工作人员或非国家工作人员违反保守国家秘密法的规定，故意泄露国家秘密，情节严重的行为。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》第三百九十
国家机关工作人员违反保守国家秘密法的规定，故意或者过失泄露国家秘密，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
非国家机关工作人员犯前款罪的，依照前款的规定酌情处罚。